Thử sức trước kỳ thi 2014 THTT Đề 4

Thời gian làm bài: 180 phút

PHẦN CHUNG
Câu 1 (2,0 điểm) Cho hàm số y=\dfrac{2x-1}{x-1}, có đồ thị (H).
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (H) của hàm số đã cho.
2) Viết phương trình tiếp tuyến với (H), biết tiếp tuyến cách đều hai điểm A(-2;4)B(4;-2).


Câu 2 (1,0 điểm). Giải phương trình 3\cot^2x+2\sqrt{  2}\sin^2x=(2+3\sqrt{2})\cos x
Câu 3 (1,0 điểm). Giải hệ phương trình \begin{cases}x^3+12y^2+x+2=8y^3+8y\\\sqrt{x^2+8y^3}+2y=5x\end{cases}  (x,y\in R)
Câu 4 (1,0 điểm). Tính tích phân \displaystyle\int\limits_{0}^{1}\dfrac{5^{\frac{x}{2}}}{(5^x-9)\sqrt{6-5^{1-x}}}dx
Câu 5 (1,0 điểm). Cho hình lập phương ABCD.A_1B_1C_1D_1 có cạnh bằng a. Gọi M, N theo thứ tự là các điểm thuộc cạnh AD, CD sao cho \overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MD}=\overrightarrow{0}; 2\overrightarrow{ND}+\overrightarrow{NC}=\overrightarrow{0}. Lấy điểm P thuộc cạnh BB_1 sao cho \overrightarrow{BP}=3\overrightarrow{BP_1}. Tính diện tích thiết diện do mặt phẳng (MNP) cắt hình lập phương.
Câu 6 (1,0 điểm). Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P=\dfrac{x}{y^2z}+\dfrac{y}{z^2x}+\dfrac{z}{x^2y}+\dfrac{x^5}{y}+\dfrac{y^5}{z}+\dfrac{z^5}{x}, trong đó x,y,z là các số dương thỏa mãn điều kiện x+y+z\leq \dfrac{3}{2}.
PHẦN RIÊNG
(Thí sinh chỉ được chọn một trong hai phần A hoặc B)
A. Theo chương trình chuẩn
Câu 7a (1,0 điểm). Trong mặt phẳng Oxy, cho elip (E):\dfrac{x^2}{25}+\dfrac{y^2}{16}=1 có tiêu điểm F_1, F_2. M là điểm trên (E) sao cho \widehat{F_1MF_2}=90^o. Xác định bán kính đường tròn nội tiếp tam giác MF_1F_2.
Câu 8a} (1,0 điểm}). Trong không gian Oxyz, cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A_1B_1C_1 có đỉnh A_1(\sqrt{3};-1;1), hai đỉnh B, C thuộc trục Oz và AA_1=1 (C không trùng O). Viết phương trình mặt phẳng (ABC).
Câu 9a (1,0 điểm). Từ các số 0,1,2,3,4,5 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên chẵn, mỗi số gồm 6 chữ số đôi một khác nhau mà tổng 3 chữ số cuối nhỏ hơn tổng 3 chữ số đầu là 3 đơn vị?
B. Theo chương trình nâng cao
Câu 7b (1,0 điểm) Trong mặt phẳng Oxy, cho đường tròn (C):(x+1)^2+(y-2)^2=\dfrac{25}{2}. Lập phương trình các đường thẳng chứa các cạnh của hình vuông, biết các cạnh của hình vuông tiếp xúc với (C) tại trung điểm mỗi cạnh và một đỉnh của hình vuông thuộc đường thẳng d:3x+4y+20=0.
Câu 8b} (1,0 điểm) Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P):2x+y-2z-12=0 và các điểm A(2;-1;4);B(1;-1;3). Chứng minh rằng điểm M thuộc (P) sao cho diện tích tam giác MAB nhỏ nhất thuộc một đường thẳng cố định. Viết phương trình tham số của đường thẳng đó.
Câu 9b(1,0 điểm) Trong mặt phẳng phức cho các điểm A, B, C, D theo thứ tự biểu diễn các số phức 4-(3+\sqrt{3})i;2-(3+\sqrt{3})i;1-3i;3-i. Chứng minh rằng ABCD là tứ giác nội tiếp.

Advertisements

About hpv08

Nguyễn Khắc Hưởng
Bài này đã được đăng trong Thử sức trước kì thi TH&TT. Đánh dấu đường dẫn tĩnh.

Trả lời

Mời bạn điền thông tin vào ô dưới đây hoặc kích vào một biểu tượng để đăng nhập:

WordPress.com Logo

Bạn đang bình luận bằng tài khoản WordPress.com Đăng xuất / Thay đổi )

Twitter picture

Bạn đang bình luận bằng tài khoản Twitter Đăng xuất / Thay đổi )

Facebook photo

Bạn đang bình luận bằng tài khoản Facebook Đăng xuất / Thay đổi )

Google+ photo

Bạn đang bình luận bằng tài khoản Google+ Đăng xuất / Thay đổi )

Connecting to %s