Thử sức trước kỳ thi THTT 2014 Đề 1

Thời gian làm bài: 180 phút

PHẦN CHUNG
Câu 1 (2,0 điểm) Cho hàm số y=\dfrac{x}{1-x}.
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho.
2) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm M; biết tiếp tuyến đó cắt trục hoành, trục tung lần lượt tại hai điểm phân biệt A, B sao cho đoạn thẳng AB nhận M làm trung điểm.


Câu 2 (1,0 điểm). Giải phương trình \cot x +\sin x=\dfrac{\cos x}{1-\cos x}+\dfrac{1}{\sin x}.
Câu 3 (1,0 điểm). Giải hệ phương trình \begin{cases}  x^3=\sqrt{4-x^2}+2\sqrt{y}\\3x^4+4y=2x\sqrt{y}(x^2+3)  \end{cases}  (x,y\in R)
Câu 4 (1,0 điểm). Tính giới hạn L=\displaystyle\lim_{x\to 0}\dfrac{\ln (2-\cos^2x)}{x(e^x-1)}
Câu 5 (1,0 điểm). Cho hình chóp S.ABC với đáy ABC là tam giác vuông tại B có \widehat{ACB}=2\widehat{BAC} và các đường trung tuyến BB’, phân giác trong CC’. Các mặt phẳng (SBB’), (SCC’) cùng vuông góc với đáy. Góc giữa mặt phẳng (SB’C’) và mặt đáy bằng 60^0B'C'=a. Tính thể tích khối chóp S.ABC và khoảng cách từ trọng tâm của tam giác SBC đến đường thẳng B’C’ theo a.
Câu 6 (1,0 điểm). Xét các số thực không âm x,y,z thỏa mãn x^2+y^2+z^2=3. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức Q=\dfrac{16}{\sqrt{x^2y^2+y^2z^2+z^2x^2+1}}+\dfrac{xy+yz+zx+1}{x+y+z}.
PHẦN RIÊNG
(Thí sinh chỉ được chọn một trong hai phần A hoặc B)
A. Theo chương trình chuẩn
Câu 7a (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho các đường thẳng \Delta_1:x-y+15=0;\Delta_2:3x-y-10=0. Các đường tròn (C_1) và $(C_2)$ bán kính bằng nhau, có tâm nằm trên \Delta_1 cắt nhau tại A(10;20) và B. Đường thẳng \Delta_2 cắt (C_1)(C_2) lần lượt tại C và D (khác A). Tìm tọa độ các đỉnh của tam giác BCD, biết rằng diện tích của nó bằng 120.
Câu 8a} (1,0 điểm}). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm A(-3;-1;-4), B(-3;-5;-4) và mặt phẳng (P): x-y-z+1=0. Tìm tọa độ điểm C thuộc mặt phẳng (P) sao cho tam giác ABC cân tại C và có diện tích bằng 2\sqrt{17}.
Câu 9a (1,0 điểm). Một xạ thủ bắn vào tấm bia với xác suất trúng mỗi lần bắn là 0,2. Tính xác suất để trong ba lần bắn có đúng một lần trúng bia.
B. Theo chương trình nâng cao
Câu 7b (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho điểm A(1;2) và đường tròn (C) có phương trình x^2+y^2+2x-4y+1=0. Viết phương trình đường tròn (C’) có tâm A và cắt đường tròn (C) tại hai điểm phân biệt M, N sao cho diện tích tam giác AMN đạt giá trị lớn nhất.
Câu 8b} (1,0 điểm) Trong hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(0;2;-1), B(\frac{1}{2};0;-3) và mặt phẳng (P): 2x-y-z-4=0. Viết phương trình mặt phẳng (Q) đi qua A, B và vuông góc với (P). Tìm tọa độ điểm C trên giao tuyến của (P) và (Q) sao cho tam giác ABC vuông tại C.
Câu 9b(1,0 điểm) Cho số nguyên dương n thỏa mãn \dfrac{1}{C_{n+2}^5}-\dfrac{8}{A_{n+1}^3}=\dfrac{2}{n}. Tìm số hạng chứa x^{n+1} trong khai triển nhị thức Newton của biểu thức \left(\sqrt[3]{x^2}-\dfrac{n}{3x}\right)^{2n}, với x\neq 0.

Advertisements

About hpv08

Nguyễn Khắc Hưởng
Bài này đã được đăng trong Thử sức trước kì thi TH&TT. Đánh dấu đường dẫn tĩnh.

Trả lời

Mời bạn điền thông tin vào ô dưới đây hoặc kích vào một biểu tượng để đăng nhập:

WordPress.com Logo

Bạn đang bình luận bằng tài khoản WordPress.com Log Out / Thay đổi )

Twitter picture

Bạn đang bình luận bằng tài khoản Twitter Log Out / Thay đổi )

Facebook photo

Bạn đang bình luận bằng tài khoản Facebook Log Out / Thay đổi )

Google+ photo

Bạn đang bình luận bằng tài khoản Google+ Log Out / Thay đổi )

Connecting to %s