Tìm giá trị lớn nhất của hàm số

g(x)=\left(1+x+\dfrac{x^2}{2!}+\dfrac{x^3}{3!}+...+\dfrac{x^{2012}}{2012!}+\dfrac{x^{2013}}{2013!}\right)\left(1-x+\dfrac{x^2}{2!}-\dfrac{x^3}{3!}+...+\dfrac{x^{2012}}{2012!}-\dfrac{x^{2013}}{2013!}\right)

Advertisements

About hpv08

Nguyễn Khắc Hưởng
Bài này đã được đăng trong BT+ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI. Đánh dấu đường dẫn tĩnh.

Có 1 phản hồi tại Tìm giá trị lớn nhất của hàm số

  1. Hiền viết:

    Đặt a = 1+x+\dfrac{x^{2}}{2!}+...+\dfrac{x^{2013}}{2013!}

    \rightarrow a' = 1 + x + \dfrac{x^{2}}{2!}+...+ \dfrac{x^{2012}}{2012!}

    b = 1-x+\dfrac{x^{2}}{2!} +...- \dfrac{x^{2013}}{2013!}

    \rightarrow b' =-1+x-\dfrac{x^{2}}{2!}+... -\dfrac{x^{2012}}{2012!}

    nên a + b = a’ – b’ = 2\left(1+\dfrac{x^{2}}{2!}+...+ \dfrac{x^{2012}}{2012!} \right) > 0

    Ta có : g'(x) = a.b’ + b.a’ = a \left(-b-\dfrac{x^{2013}}{2013!} \right) + b\left(a-\dfrac{x^{2013}}{2013!} \right)

    = \dfrac{-x^{2013}}{2013!}.\left(a + b \right)

    g'(x) = 0 \Leftrightarrow x = 0

    Lập bảng biến thiên
    Dựa vào bảng biến thiên \Rightarrow g(x) \leq 1

    nên Max g(x) = 1 \Leftrightarrow  x = 0

Trả lời

Mời bạn điền thông tin vào ô dưới đây hoặc kích vào một biểu tượng để đăng nhập:

WordPress.com Logo

Bạn đang bình luận bằng tài khoản WordPress.com Log Out / Thay đổi )

Twitter picture

Bạn đang bình luận bằng tài khoản Twitter Log Out / Thay đổi )

Facebook photo

Bạn đang bình luận bằng tài khoản Facebook Log Out / Thay đổi )

Google+ photo

Bạn đang bình luận bằng tài khoản Google+ Log Out / Thay đổi )

Connecting to %s