Thử sức trước kỳ thi THTT 2014 Đề 3

Câu 1. Cho hàm số y=\dfrac{x}{1-x}, (C)
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số
2) Gọi I là tâm đối xứng của đồ thi hàm số (C). Tìm hai điểm A, B thuộc đồ thị sao cho tứ giác OABI là hình thang có đáy AB=3OI.

Câu 2. Giải phương trình: (\sin x+1)(\tan x+\sqrt{3})+2\cos x=0.

Câu 3. Giải hê phương trình \begin{cases}\dfrac{1}{2x}+\dfrac{x}{y}=\dfrac{3x+3 \sqrt{y}}{4x^2+2y}\\4x+y=\sqrt{2x+6}-2 \sqrt{y}.\end{cases}

Câu 4. Tính tích phân \displaystyle\int\limits_{1}^{2}\dfrac{x^2+\ln(x^2 e^x)}{(x+2)^2}dx.

Câu 5. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh AB=2a, BD=\sqrt{3}AC, tam giác SAB cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Gọi M là trung điểm của SD, góc giữa mặt phẳng (AMC) và mặt phẳng (ABCD) bằng 30^\circ. Tính thể tích khối chóp S.ABCD và khoảng cách giữa SBCM.

Câu 6. Cho x, y là các số thực thỏa mãn (x^2+y^2+1)^2+3x^2y^2+1=4x^2+5y^2. Tính giá trị nhỏ nhất, lớn nhất của biểu thức: P=\dfrac{x^2+2y^2-3x^2y^2}{x^2+y^2+1}

Câu 7a. Trong mặt phẳng Oxy, cho hai điểm A(1, 2), B(3, 4) và đường thẳng d: y-3=0. Viết phương trình đường tròn (C) đi qua hai điểm A, B và cắt đường thẳng d tại hai điểm phân biệt M, N sao cho \widehat{MAN}=60^\circ.

Câu 8a. Trong không gian Oxyz, cho điểm A(2,-1,0), đường thẳng d:\dfrac{x-2}{1}=\dfrac{y+1}{-2}=\dfrac{z}{-1} và mặt phẳng (P): x+y+z-3=0. Gọi B là giao điểm của d(P). Tìm tọa độ điểm C thuộc (P) sao cho tam giác ABC vuông tại BAC=\sqrt{230}.
Câu 9a. Tìm hai số phức z_1z_2 thỏa mãn
\begin{cases}4z_1-3 i^{2013}=iz_1+5\\\dfrac{z_2}{z_1}-z_1^{2013}=4.\end{cases}
Câu 7b. Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC có ba góc nhọn. Gọi E, F lần lượt là chân đường cao hạ từ B, C. Đỉnh A(3, -7), trung điểm của BC là điểm M(-2,3) và đường tròn ngoại tiếp tam giác AEF có phương trình (x-3)^2+(y+4)^2=9. Xác định tọa độ điểm BC.

Câu 8b. Trong không gian Oxyz, cho tam giác ABC với A(4,0,0), B thuộc mặt phẳng Oxy, C thuộc tia Oz. Gọi G là trọng tâm tam giác AOB. Tìm điểm M thuộc AC sao cho OM\perp GM, biết rằng OB=8, \widehat{AOB}=60^\circ, thể tích khối chóp OABC bằng 8 và B có hoành độ và tung độ dương.

Câu 9b. Giải hê phương trình \begin{cases}3^x-3^{2-y}+\log_2\dfrac{x}{2-y}=0\\y^2+11y-xy+2x+1=0.\end{cases}

About hpv08

Nguyễn Khắc Hưởng
This entry was posted in Thử sức trước kì thi TH&TT. Bookmark the permalink.

Trả lời

Mời bạn điền thông tin vào ô dưới đây hoặc kích vào một biểu tượng để đăng nhập:

WordPress.com Logo

Bạn đang bình luận bằng tài khoản WordPress.com Log Out / Thay đổi )

Twitter picture

Bạn đang bình luận bằng tài khoản Twitter Log Out / Thay đổi )

Facebook photo

Bạn đang bình luận bằng tài khoản Facebook Log Out / Thay đổi )

Google+ photo

Bạn đang bình luận bằng tài khoản Google+ Log Out / Thay đổi )

Connecting to %s