Thử sức trước kỳ thi THTT 2014 Đề 2

PHẦN CHUNG

Câu I(2 điểm) Cho hàm số y=-x^3+x^2-2 (1)

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của  hàm số (1).

2) Tìm m>0 để đường thẳng \Delta : y=m(2-x)+2 cắt đồ thị (C) tại ba điểm phân biệt A(2;2), B, C sao cho tích hệ số góc của tiếp tuyến với (C) tại B và C đạt giá trị nhỏ nhất.

Câu II( 1 điểm) Giải phương trình \cos 3x+\sin 2x-2\sin x-\cos x+1=0.

Câu III(1 điểm) Giải hệ phương trình \begin{cases}4x^3-3x+(y-1)\sqrt{2y+1}=0\\2x^2+x+\sqrt{-y(2y+1)}=0\end{cases}

Câu IV( 1 điểm) Tính tích phân  \displaystyle I=\displaystyle\int_{\frac{\pi}{4}}^{\frac{\pi}{2}}\dfrac{\log_2(3\sin x+\cos x}{\sin^2x}dx

Câu V(1 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB=2a, tam giác SAB cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Gọi M là trung trung điểm SD, mặt phẳng (ABM) vuông góc với mặt phẳng (SCD) và đường thẳng AM vuông góc với đường thẳng BD.  Tính theo a thể tích khối chóp S.BCM và khoảng cách từ M đến mặt phẳng (SBC).

Câu VI (1 điểm) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P=(xy+yz+2xz)^2-\dfrac{8}{(x+y+z)^2-xy-yz+2}. trong đó x, y, z là các số thực thỏa mãn điều kiện x^2+y^2+z^2=1.

PHẦN RIÊNG (Thí sinh chỉ được chọn một trong hai phần A hoặc B)

A. Theo chương trình chuẩn

Câu 7a( 1 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hình thang ABCD vuông tại A và D có AB=AD<CD, điểm B(1;2), đường thẳng BD có phương trình y = 2. Biết rằng d: x+y+8=0 cắt các đoạn thẳng AD, CD lần lượt tại hai điểm M, N sao cho BM vuông góc với BC và tia BN là tia phân giác của góc MBC. Tìm tọa độ điểm D có hoành độ dương.

Câu 8a( 1 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho các điểm A(4;0;0) và M(6;3;1). Viết phương trình mặt phẳng (P) cắt trục Oy, Oz lần lượt tại B, C và thể tích tứ diện OABC bằng 4.

Câu 9a( 1 điểm) Giải phương trình 2\log (x^2-1)=\log (x+1)^4+\log (x-2)^2.

B. Theo chương trình Nâng cao

Câu 7b( 1 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường tròn nội tiếp của tam giác đều ABC có phương trình (x-1)^2+(y-2)^2=5 và đường thẳng BC đi qua điểm $latexM(\frac{7}{2};2).$ Xác định tọa độ điểm A.

Câu 8b(1 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho ba điểm A(1;1;-1), B(1;1;2), C(-1;2;-2) và mặt phẳng (P) có phương trình x-2y+2z+1=0. Mặt phẳng (\alpha) đi qua A và vuông góc với (P) đồng thời cắt đường thẳng BC tại I sao cho IB=2IC. Viết phương trình mặt phẳng (\alpha).

Câu 9b( 1 điểm) Tìm số phức z thỏa mãn (1-3i)z là số thực và |\overline z-2+5i|=1.

About hpv08

Nguyễn Khắc Hưởng
This entry was posted in Thử sức trước kì thi TH&TT. Bookmark the permalink.

Có 1 phản hồi tại Thử sức trước kỳ thi THTT 2014 Đề 2

  1. Khách nói:

    Gọi H và K lần lượt là chân đường cao hạ từ

    B xuống DC và MN. Ta có:
    ABMˆ=DBNˆ (cùng cộngMBDˆbằng 450)
    CBHˆ=DBNˆ (cùng cộngNBHˆbằng 450)
    MBDˆ=NBHˆ(cùng cộngDBNˆbằng 450)
    ⇒ABMˆ=CBHˆ⇒ΔABM=CBH
    ⇒BM=BC⇒ BN là đường trung trực của CM
    ⇒KNBˆ=HNBˆ⇒ΔKNB=ΔHNB
    ⇒BK=BH=BA.
    Mà BK=d(B→MN)
    ⇒BD=BK2√=
    Gọi D(x;2) (x>0) khi đó: BD^2=….. suy ra D

Trả lời

Mời bạn điền thông tin vào ô dưới đây hoặc kích vào một biểu tượng để đăng nhập:

WordPress.com Logo

Bạn đang bình luận bằng tài khoản WordPress.com Log Out / Thay đổi )

Twitter picture

Bạn đang bình luận bằng tài khoản Twitter Log Out / Thay đổi )

Facebook photo

Bạn đang bình luận bằng tài khoản Facebook Log Out / Thay đổi )

Google+ photo

Bạn đang bình luận bằng tài khoản Google+ Log Out / Thay đổi )

Connecting to %s