Bài tập HSG tuần 2 năm 2013 – 2014

Bài 1(Thái Nguyên 2013 2014) Cho hàm số y = \dfrac{2x - 1}{{x - 1}} có đồ thị (C). Gọi I là giao điểm hai đường tiệm cận của (C). Với giá trị nào của m, đường thẳng y = - x + m cắt (C) tại hai điểm phân biệt A, B và tam giác IAB đều.

Bài 2(Thái Nguyên 2013 2014)
1) Giải phương trình: 5\cos \left( {2x + \dfrac{\pi }{3}} \right) = 4\sin \left( {\dfrac{{5\pi }}{6} - x} \right) - 9.
2) Giải hệ phương trình: \left\{ \begin{array}{l} \sqrt {7x + y} - \sqrt {2x + y} = 4\\ 2\sqrt {2x + y} - \sqrt {5x + 8} = 2 \end{array} \right.

Bài 3 1) Trong mặt phẳng Oxy, cho hình thang cân ABCD có diện tích bằng \dfrac{45}{2}, đáy lớn CD nằm trên đường thẳng x-3y-3=0. Biết hai đường chéo AC,BD vuông góc với nhau tại I(2;3). Viết phương trình đường thẳng chứa cạnh BC, biết điểm C có hoành độ dương.
2) Trong không gian tọa độ Oxyz cho hình thoi ABCDA(-1;-4;1), C(3;6;-5), B thuộc mặt phẳng (P):\ x+2y+z-15=0. Tìm điểm D và viết phương trình đường chéo BD biết hình thoi có diện tích S=8\sqrt{133}.

Bài 4 (HSG Ninh Bình năm 2013) Cho khối tứ diện ABCD có cạnh AB>1, các cạnh còn lại có độ dài không lớn hơn 1. Gọi V là thể tích của khối tứ diện. Tìm giá trị lớn nhất của V.

Bài 5 Tìm n \in {N^*} thỏa mãn : 3.C_n^0 + 4C_n^1 + 5C_n^2 + ... + \left( {n + 3} \right)C_n^n = \left( {n + 6} \right)\left( {\dfrac{35}{12}n + 2013} \right)

Bài 6 (Thái Nguyên 2013 2014) Cho x, y, z là các số thực dương thay đổi thỏa mãn x + y + z = 3.
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: P = \dfrac{{xy}}{{3x + 4y + 2z}} + \dfrac{{yz}}{{3y + 4z + 2x}} + \dfrac{{zx}}{{3z + 4y + 2y}}

About hpv08

Nguyễn Khắc Hưởng
This entry was posted in BT+ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI. Bookmark the permalink.

Trả lời

Mời bạn điền thông tin vào ô dưới đây hoặc kích vào một biểu tượng để đăng nhập:

WordPress.com Logo

Bạn đang bình luận bằng tài khoản WordPress.com Log Out / Thay đổi )

Twitter picture

Bạn đang bình luận bằng tài khoản Twitter Log Out / Thay đổi )

Facebook photo

Bạn đang bình luận bằng tài khoản Facebook Log Out / Thay đổi )

Google+ photo

Bạn đang bình luận bằng tài khoản Google+ Log Out / Thay đổi )

Connecting to %s