BÀI TẬP HSG TUẦN 1 NĂM 2013 2014

 Câu I. (4 điểm) Cho hàm số y = 2x^3-3\left( {m + 1} \right)x^2+ 6mx+ m^3 {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} (C), (với m là tham số).

  • Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị \left( C \right) khi m = 0.
  • Định m để đồ thị (C) có hai điểm cực trị A,B sao cho tam giác ABC vuông  tại C với C\left( {4;0} \right).

    Câu II. (5 điểm)
  • Giải phương trình sau: \sin ^2 2x = \cos 2x + \cos 3x-\cos x.
  • Giải hệ phương trình: \left\{ \begin{array}{l}  \left( {x+\sqrt{{x^2+1}}} \right)\left( {y+\sqrt{{y^2 +1}}} \right) = 1 \\\sqrt{{2x^2-x+ 3}}-\sqrt{{21x-17}} + x^2 + y = 0. \\  \end{array} \right.(x,y \in R)
    Câu III. (4 điểm)
    Trong mặt phẳng  tọa độ Oxy, cho tam giác ABC cân tại A, đỉnh B thuộc đường thẳng d có phương trình x-4y-2 = 0, cạnh AC song song đường thẳng d. Đường cao kẻ từ đỉnh A có phương trình x + y + 3 = 0, điểm M(1,1) nằm trên cạnh AB. Tìm tọa độ các đỉnh của tam giác ABC.
    Câu IV (2 điểm) Giải phương trình

    \log _{2 + \sqrt 5 } (x^2 -2x-2012) = \log _{2\sqrt {2 + \sqrt 5 } } (x^2-2x- 2013)

     Câu V. (3 điểm). Cho tam diện vuông OABC đỉnh O,AC = 2OB,BC = 2OA. Gọi M,Nlần lượt là chân các đường vuông góc hạ từ O xuống ACBC.

  •       Chứng minh MN \bot OC.
  •       Tính \cos \widehat{MON}.
  •       Gọi D là trung điểm cạnh AB. Chứng minh \dfrac{{\tan ^4 \widehat{OCD}}}{{\tan ^4 \widehat{OCA}}} + \dfrac{{MN}}{{AB}} = 1.
    Câu VI. (2 điểm) Cho a,\,b,\,c là các số thực dương thỏa ab + bc + ca = \frac{1}{3}.

    Chứng minh rằng \dfrac{a}{{a^2- bc + 1}} + \dfrac{b}{{b^2 -ca + 1}} + \dfrac{c}{{c^2-ab + 1}} \ge \dfrac{1}{{a + b + c}} \cdot

    ………….HẾT………..

Advertisements

About hpv08

Nguyễn Khắc Hưởng
Bài này đã được đăng trong BT+ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI. Đánh dấu đường dẫn tĩnh.

Trả lời

Mời bạn điền thông tin vào ô dưới đây hoặc kích vào một biểu tượng để đăng nhập:

WordPress.com Logo

Bạn đang bình luận bằng tài khoản WordPress.com Đăng xuất / Thay đổi )

Twitter picture

Bạn đang bình luận bằng tài khoản Twitter Đăng xuất / Thay đổi )

Facebook photo

Bạn đang bình luận bằng tài khoản Facebook Đăng xuất / Thay đổi )

Google+ photo

Bạn đang bình luận bằng tài khoản Google+ Đăng xuất / Thay đổi )

Connecting to %s