Gửi em Thành

Giải phương trình x+\sqrt{x^2+1}=3^x

Giải
\sqrt{{x^2}+1}+x={3^x}\Leftrightarrow {3^x}\left( {\sqrt{{x^2}+1} -x}\right) = 1 (do \sqrt{{x^2} + 1}-x>0, \forall x \in )
Xét hàm số f(x)={3^x}\left( {\sqrt {{x^2}+1}-x}\right)-1 trên R.
f'(x)={3^x}\ln 3\left({\sqrt {{x^2}+1}-x}\right)+{3^x}\left(\dfrac{x}{{\sqrt{{x^2}+1}}}-1\right)
={3^x}\left( {\sqrt {{x^2}+1}-x} \right)\left( {\ln 3-\frac{1}{{\sqrt {{x^2}+1} }}} \right)
vì  \sqrt {{x^2}+1}-x> 0\dfrac{1}{{\sqrt {{x^2}+1}}}< 1 < ln3  nên f'(x) > 0\forall x \in R hàm số f(x) đồng biến trên R..
Mặt khác f(0)=0
Vậy  phương trìnhf(x)=0 có duy nhất một nghiệmx=0.

About hpv08

Nguyễn Khắc Hưởng
This entry was posted in BT ÔN THI ĐẠI HỌC. Bookmark the permalink.

Trả lời

Mời bạn điền thông tin vào ô dưới đây hoặc kích vào một biểu tượng để đăng nhập:

WordPress.com Logo

Bạn đang bình luận bằng tài khoản WordPress.com Log Out / Thay đổi )

Twitter picture

Bạn đang bình luận bằng tài khoản Twitter Log Out / Thay đổi )

Facebook photo

Bạn đang bình luận bằng tài khoản Facebook Log Out / Thay đổi )

Google+ photo

Bạn đang bình luận bằng tài khoản Google+ Log Out / Thay đổi )

Connecting to %s