Đề thi chọn đội tuyển HSG Quốc Gia tỉnh Bắc Giang 2013 2014

Giải hệ

\left\{\begin{matrix} 3x^{2}-8x+2(x-1)\sqrt{x^{2}-2x+2}=2(y+2)\sqrt{y^{2}+4y+5} & & \\ x^{2}+2y^{2}=4x-8y-6 & & \end{matrix}\right.

About hpv08

Nguyễn Khắc Hưởng
This entry was posted in BT+ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI. Bookmark the permalink.

Có 1 phản hồi tại Đề thi chọn đội tuyển HSG Quốc Gia tỉnh Bắc Giang 2013 2014

  1. su su nói:

    Em làm thế này:
    (1)\Leftrightarrow 2x^2-4x+2+2(x-1)\sqrt{x^2-2x+2}=-x^2+4x+2+2(y+2)\sqrt{y^2+4y+5}
    (2)\Leftrightarrow -x^2+4x+2=2y^2+8y+8
    Do đó ta có:
    (x-1)^2+(x-1)\sqrt{(x-1)^2+1}=(y+2)^2+(y+2)\sqrt{(y+2)^2+1}
    Xét hàm: f(t)=t^2+t\sqrt{t^2+1} trên R
    f'(t)=2t+\sqrt{t^2+1}+\frac{t^2}{\sqrt{t^2+1}}\geq 2t+2\left | t \right |\geq 0
    Suy ra f(t) đồng biến trên R.
    \Leftrightarrow x-1=y+2\Leftrightarrow y=x-3
    Thay vào (2) ta được:
    3x^2-8x=0\Leftrightarrow \begin{bmatrix}x=0 \Rightarrow y=-3& \\ x=\frac{8}{3}\Rightarrow y=\frac{-1}{3} & \end{bmatrix}
    Vậy hệ có 2 nghiệm (x,y) là (0;-3)(\frac{8}{3};\frac{-1}{3})

Trả lời

Mời bạn điền thông tin vào ô dưới đây hoặc kích vào một biểu tượng để đăng nhập:

WordPress.com Logo

Bạn đang bình luận bằng tài khoản WordPress.com Log Out / Thay đổi )

Twitter picture

Bạn đang bình luận bằng tài khoản Twitter Log Out / Thay đổi )

Facebook photo

Bạn đang bình luận bằng tài khoản Facebook Log Out / Thay đổi )

Google+ photo

Bạn đang bình luận bằng tài khoản Google+ Log Out / Thay đổi )

Connecting to %s