Đề thi chọn đội tuyển HSG Quốc Gia PNH 2013 2014

Giải hệ:
\left\{\begin{matrix} 3x+ln(x^{2}-x+1)=y-x^{3}+3\\3y+ln(y^{2}-y+1)=z-y^{3}+3 \\3z+ln(z^{2}-z+1)=x-z^{3}+3 \end{matrix}\right.

Advertisements

About hpv08

Nguyễn Khắc Hưởng
Bài này đã được đăng trong BT+ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI. Đánh dấu đường dẫn tĩnh.

One Response to Đề thi chọn đội tuyển HSG Quốc Gia PNH 2013 2014

  1. su su nói:

    Xét hai hàm số: f(t)=x^3+3x+\ln(x^2-x+1)g(u)=u+3
    f'(t)=3t^2+3+\frac{2t-1}{t^2-t+1}=3t^2+\frac{3t^2-t+2}{t^2-t+1}>0
    g'(u)=1>0
    Suy ra f(t) và g(u) đồng biến trên R.
    Giả sử: x\geq y\geq z
    hpt\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}f(x)=g(y) & \\ f(y)=g(z) & \\ f(z)=g(x) & \end{matrix}\right.
    y\geq z\Rightarrow f(y)\geq f(z)\Leftrightarrow g(z)\geq g(x) \Leftrightarrow z\geq x \Rightarrow x=y=z
    Thay vào (1): f(x)=x^3+2x+\ln(x^2-x+1)-3=0
    f'(x)=3x^2+2+\frac{2x-1}{x^2-x+1}=3x^2+\frac{2x^2+1}{x^2-x+1}>0,\forall x
    Mà f(1)=0 nên x=y=z=1 là nghiệm duy nhất của hệ.

Trả lời

Mời bạn điền thông tin vào ô dưới đây hoặc kích vào một biểu tượng để đăng nhập:

WordPress.com Logo

Bạn đang bình luận bằng tài khoản WordPress.com Đăng xuất / Thay đổi )

Twitter picture

Bạn đang bình luận bằng tài khoản Twitter Đăng xuất / Thay đổi )

Facebook photo

Bạn đang bình luận bằng tài khoản Facebook Đăng xuất / Thay đổi )

Google+ photo

Bạn đang bình luận bằng tài khoản Google+ Đăng xuất / Thay đổi )

Connecting to %s