Đề thi tuyển sinh đại học khối D năm 2013

I- PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu 1 (2,0 điểm).
Cho hàm số : y=2x^3-3mx^2+(m-1)x+1 (1), với m là tham số
a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) khi m = 1.
b. Tìm m để đường thẳng y=-x+1 cắt đồ thị của hàm số (1) tại ba điểm phân biệt.

Câu 2 (1,0 điểm). Giải phương trình   \sin 3x+\cos 2x-\sin x=0.

Câu 3 (1,0 điểm). Giải phương trình : 2\log_2x+\log_{\frac{1}{2}}(1-\sqrt{x})= \dfrac{1}{2}\log_{\sqrt{2}}(x-2\sqrt{x}+2) .

Câu 4 (1,0 điểm). Tính tích phân I = \displaystyle\int_0^1 {\dfrac{{{{(x + 1)}^2}}}{{{x^2} + 1}}} dx

Câu 5 (1,0 điểm). Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với đáy, \widehat{BAD}=120^0, M là trung điểm cảu cạnh BC\widehat{SMA}=45^0. Tính theo a thể tích của khối chóp S.ABCD và khoảng cách từ điểm D đến mặt phẳng (SBC).

Câu 6 (1,0 điểm). Cho x, y là các số thực dương thỏa mãn điều kiện xy\le y-1. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P= \dfrac{x+y}{\sqrt{x^2-xy+3y^2}}- \dfrac{x-2y}{6(x+y)}

PHẦN RIÊNG (3,0 điểm).
Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc phần B).

A. Theo chương trình chuẩn
Câu 7.a (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho tam giác ABC có điểm M\left(- \dfrac{9}{2}; \dfrac{3}{2}\right) là trung điểm của cạnh AB, điểm H(-2;4) và điểm I(-1;1) lần lượt là chân đường cao kẻ từ B và tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Tìm tọa độ điểm C.

Câu 8.a (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm A(-1;-1;-2), B(0;1;1) và mặt phẳng (P): x+y+z-1=0. Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc của A trên (P). Viết phương trình mặt phẳng đi qua A, B và vuông góc với (P).

Câu 9.a (1,0 điểm). Cho số phức z thỏa mãn điều kiện (1+i)(z-i)+2z=2i. Tính môđun của số phức w= \dfrac{\overline{z}-2z+1}{z^2}.

B. Theo chương trình nâng cao
Câu 7.b (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn (C): (x-1)^2+(y-1)^2=4 và đường thẳng \Delta : y-3=0. Tam giác MNP có trực tâm trùng với tâm của (C), các đỉnh NP thuộc \Delta, đỉnh M và trung điểm của cạnh MN thuộc (C). Tìm tọa độ điểm P.

Câu 8.b (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(-1;3;-2) và mặt phẳng (P): x-2y-2z+5=0. Tính khoảng cách từ A đến (P). Viết phương trình mặt phẳng đi qua A và song song với (P).

Câu 9.b (1,0 điểm). Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số f(x)= \dfrac{2x^2-3x+3}{x+1} trên đoạn [0;2].

—Hết—

Họ và tên thí sinh: ………………………………………………………SBD:……………………………………..

About hpv08

Nguyễn Khắc Hưởng
This entry was posted in ĐỀ TUYỂN SINH ĐẠI HỌC and tagged . Bookmark the permalink.

Có 2 phản hồi tại Đề thi tuyển sinh đại học khối D năm 2013

  1. hpv08 nói:

    Tham khảo hướng dẫn giải tại đây

Trả lời

Mời bạn điền thông tin vào ô dưới đây hoặc kích vào một biểu tượng để đăng nhập:

WordPress.com Logo

Bạn đang bình luận bằng tài khoản WordPress.com Log Out / Thay đổi )

Twitter picture

Bạn đang bình luận bằng tài khoản Twitter Log Out / Thay đổi )

Facebook photo

Bạn đang bình luận bằng tài khoản Facebook Log Out / Thay đổi )

Google+ photo

Bạn đang bình luận bằng tài khoản Google+ Log Out / Thay đổi )

Connecting to %s