Đề thi tuyển sinh đại học khối A, A1 năm 2013

I- PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu 1 (2,0 điểm).
Cho hàm số y= -x^3+3x^2+3mx-1,\,\,\, (1) với m là tham số thực
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) khi m = 0
2) Tìm m để hàm số (1) nghịch biến trong (0;+\infty )

Câu 2 (1,0 điểm). Giải phương trình 1+ \tan x = 2\sqrt 2 sin \left ( x + \frac{\pi}{4} \right ).

Câu 3 (1,0 điểm). Giải hệ phương trình
\left\{\begin{matrix} \sqrt{x+1} + \sqrt[4]{x -1} -\sqrt{y^4+2}=y\\ x^2 +2x(y-1)+y^2-6y+1=0\end{matrix}\right. \forall x, y \in \mathbb{R}

Câu 4 (1,0 điểm). Tính tích phân \displaystyle\int_{1}^{2}\dfrac{x^2-1}{x^2}\ln xdx

Câu 5 (1,0 điểm). Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuonong tại A, \widehat{ABC} = 30^o, SBC là tam giác đều cạnh a và mặt bên SBC vuông góc với đáy. Tính theo a thể tích khối chóp S.ABC và khoảng cách từ C đến mặt phẳng (SAB).

Câu 6 (1,0 điểm). Cho các số thực a,b,c thỏa mãn (a+c)(b+c)=4c^2. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
P=\dfrac{32a^3}{(b+3c)^3}+\dfrac{32b^3}{(a+3c)^3}-\dfrac{\sqrt{a^2+b^2}}{c}

PHẦN RIÊNG (3,0 điểm).
Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc phần B).

A. Theo chương trình chuẩn
Câu 7.a (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có điểm C thuộc đường thẳng d:2x+y+5=0A(-4;8). Gọi M là điểm đối xứng của B qua C, N là hình chiếu vuông góc của B trên đường thẳng MD. Tìm tọa độ các điểm BC, biết rằng N(5;-4).

Câu 8.a (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng \Delta:\dfrac{x-6}{-3}=\dfrac{y+1}{-2}=\dfrac{z+5}{1} và điểm A(1;7;3). Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua A và vuông góc với \Delta. Tìm tọa độ điểm M thuộc \Delta sao cho AM = 2\sqrt{30}.

Câu 9.a (1,0 điểm). Gọi S là tập hợp tất cả các số tự nhiên gồm ba chữ số phân biệt được chọn từ các chữ số 1;2;3;4;5;6;7. Xác định số phần tử của S. Chọn ngẫu nhiên một số từ S, tính xác suất để số được chọn là số chẵn.

B. Theo chương trình nâng cao
Câu 7.b (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường thẳng \Delta :x-y=0. Đường tròn \left ( C \right ) có bán kính R=\sqrt{10} cắt \Delta tại hai điểm AB sao cho AB=4\sqrt 2. Tiếp tuyến của \left ( C \right ) tại AB cắt nhau tại một điểm thuộc tia Oy. Viết phương trình đường tròn \left ( C \right ).

Câu 8.b (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x+3y+z-11=0 và mặt cầu (S):x^2+y^2+z^2-2x+4y-2z-8=0. Chứng minh (P) tiếp xúc (S). Tìm tọa độ tiếp điểm của (P)(S).

Câu 9.b (1,0 điểm). Cho số phức z=1+\sqrt3 i . Viết dạng lượng giác của số phức z. Tìm phần thực và phần ảo của số phức w = (1+i)z^5.

—Hết—

Họ và tên thí sinh: ………………………………………………………SBD:……………………………………..

About hpv08

Nguyễn Khắc Hưởng
This entry was posted in ĐỀ TUYỂN SINH ĐẠI HỌC and tagged , . Bookmark the permalink.

Có 1 phản hồi tại Đề thi tuyển sinh đại học khối A, A1 năm 2013

  1. hpv08 nói:

    Xem hướng dẫn giải 1 tại đây
    Xem hướng dẫn giải 2 tại đây
    Đáp án chính thức của bộ GD-ĐT xem tại đây

Trả lời

Mời bạn điền thông tin vào ô dưới đây hoặc kích vào một biểu tượng để đăng nhập:

WordPress.com Logo

Bạn đang bình luận bằng tài khoản WordPress.com Log Out / Thay đổi )

Twitter picture

Bạn đang bình luận bằng tài khoản Twitter Log Out / Thay đổi )

Facebook photo

Bạn đang bình luận bằng tài khoản Facebook Log Out / Thay đổi )

Google+ photo

Bạn đang bình luận bằng tài khoản Google+ Log Out / Thay đổi )

Connecting to %s