Giải phương trình vô tỷ

\sqrt{5{x^2}+14x+9}-\sqrt{{x^2}-x-20}= 5\sqrt{x+1}

About hpv08

Nguyễn Khắc Hưởng
This entry was posted in BT ÔN THI ĐẠI HỌC, PT - HPT - BPT and tagged . Bookmark the permalink.

Có 1 phản hồi tại Giải phương trình vô tỷ

  1. Chém gió nói:

    \sqrt {5{x^2} + 14x + 9}  - \sqrt {{x^2} - x - 20}  = 5\sqrt {x + 1}
    Giải:
    ĐK: x \ge 5
    Phương trình đã cho được viết lại thành:
    \begin{array}{l} \sqrt {5{x^2} + 14x + 9}  = \sqrt {{x^2} - x - 20}  + 5\sqrt {x + 1} \\  \Leftrightarrow 5{x^2} + 14x + 9 = {x^2} + 24x + 5 + 10\sqrt {\left( {x + 1} \right)\left( {{x^2} - x - 20} \right)} \\  \Leftrightarrow 5\sqrt {\left( {x + 1} \right)\left( {x + 4} \right)\left( {x - 5} \right)}  = 2{x^2} - 5x + 2\\  \Leftrightarrow 5\sqrt {\left( {x + 1} \right)\left( {x + 4} \right)\left( {x - 5} \right)}  = 2\left( {{x^2} - 4x - 5} \right) + 3\left( {x + 4} \right) \end{array}
    Chia 2 vế cho x + 4 \ne 0\left( {x \ge 5} \right), ta được:
    2\dfrac{{{x^2} - 4x - 5}}{{x + 4}} - 5\sqrt {\dfrac{{{x^2} - 4x - 5}}{{x + 4}}}  + 3 = 0
    Đặt \sqrt {\dfrac{{{x^2} - 4x - 5}}{{x + 4}}}  = a\left( {a \ge 0} \right)
    Phương trình trở thành:
    \begin{array}{l} 2{a^2} - 5a + 3 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} a = 1\\ a = \dfrac{3}{2} \end{array} \right.\\  \bullet a = 1 \Leftrightarrow {x^2} - 5x - 9 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x = \dfrac{{5 + \sqrt {61} }}{2}\\ x = \dfrac{{5 - \sqrt {61} }}{2} \end{array} \right. \Leftrightarrow x = \dfrac{{5 + \sqrt {61} }}{2}\\  \bullet a = \dfrac{3}{2} \Leftrightarrow 4{x^2} - 25x - 56 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x = 8\\ x = \dfrac{{ - 7}}{4} \end{array} \right. \Leftrightarrow x = 8 \end{array}
    Vậy phương trình đã cho có nghiệm là: \left[ \begin{array}{l} x = \dfrac{{5 + \sqrt {61} }}{2}\\ x = 8 \end{array} \right.

Trả lời

Mời bạn điền thông tin vào ô dưới đây hoặc kích vào một biểu tượng để đăng nhập:

WordPress.com Logo

Bạn đang bình luận bằng tài khoản WordPress.com Log Out / Thay đổi )

Twitter picture

Bạn đang bình luận bằng tài khoản Twitter Log Out / Thay đổi )

Facebook photo

Bạn đang bình luận bằng tài khoản Facebook Log Out / Thay đổi )

Google+ photo

Bạn đang bình luận bằng tài khoản Google+ Log Out / Thay đổi )

Connecting to %s