Thử sức trước kỳ thi THTT 2013 Đề số 7

PHẦN CHUNG

Câu I(2 điểm) Cho hàm số y=mx^3-3mx^2+(2m+1)x+3-m (1)

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thin hàm số khi m = 1.

2) Tìm m để hàm số có cực đại , cực tiểu. Tìm giá trị lớn nhất của khoảng cách từ điểm M\left ( -\dfrac{1}{2};\dfrac{15}{4} \right ) đến đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số (1).

Câu II( 1 điểm) Giải phương trình 2\cos^2x+\cos x-1-\sqrt{3}(2\cos x-1)\sin x=0

Câu III(1 điểm) Giải phương trình 4^{-|x-1|}\log_{\sqrt{3}}(x^2-2x+3)+2^{-x^2+2x}\log_{\frac{1}{3}}(2|x-1|+2)=0

Câu IV( 1 điểm) Tính tích phân  \displaystyle I=\displaystyle\int_{1}^{e}\dfrac{\ln x-1}{x^2-\ln^2x}dx

Câu V(1 điểm) Cho tứ diện ABCD có AB = a, AC = b, AD = c và \widehat{BAC}=\widehat{CAD}=\widehat{DAB}=\alpha. Tính thể tích khối tứ diện ABCD.

Câu VI (1 điểm) Giả sử x, y, z là các số thực dương thỏa mãn x^2+y^2+z^2=3. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức \dfrac{x^1+1}{y}+\dfrac{y^2+1}{z}+\dfrac{z^2+1}{x}-\dfrac{1}{x+y+z}.

PHẦN RIÊNG (Thí sinh chỉ được chọn một trong hai phần A hoặc B)

A. Theo chương trình chuẩn

Câu 7a( 1 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm P(3;0) và hai đường thẳng d_{1}: 2x-y-2=0; d_{2}: x+y+3=0. Gọi \Delta là đường thẳng đi qua P cắt d_1, d_2 lần lượt tại A, B. Viết phương trình của \Delta biết PA = 2PB.

Câu 8a( 1 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai đường thẳng d_1:\begin{cases}  x=1+t\\  y=-1-t\\  z=2  \end{cases}\dfrac{x-3}{-1}=\dfrac{y-1}{2}=\dfrac{z}{-1}.

Xác định A\in d_1, B\in d_2 sao cho AB có độ dài ngắn nhất.

Câu 9a( 1 điểm) Từ các chữ số 0, 1, 2, …, 9, viết ngẫu nhiên một số tự nhiên có 6 chữ số khác nhau đôi một. Tính xác suất để các chữ số 0, 1, 2 có mặt trong số viết được.

B. Theo chương trình Nâng cao

Câu 7b( 1 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho elip (E): \dfrac{x^2}{a^2}+\dfrac{y^2}{b^2}=1 và đường thẳng \Delta : \dfrac{x_0}{a^2}x+\dfrac{y_0}{b^2}y-1=0 trong đó x_0, y_0 là tọa độ một điểm nằm trên (E). Chứng minh rằng tích các khoảng cách từ các tiêu điểm của (E) tới \Delta bằng b^2.

Câu 8b(1 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt phẳng (P):x+y+z-1=0, điểm A(1;1;-1) và đường thẳng d: \dfrac{x}{1}=\dfrac{y-1}{2}=\dfrac{z}{1}. Viết phương trình đường thẳng \Delta đi qua A nằm trong (P) sao cho góc giữa \Delta và d là nhỏ nhất.

Câu 9b( 1 điểm) Chứng minh rằng \sin 2x<\dfrac{2}{3x-x^3}, với x\in \left ( 0;\dfrac{\pi}{2} \right ).

About hpv08

Nguyễn Khắc Hưởng
This entry was posted in Thử sức trước kì thi TH&TT, ĐỀ + ĐÁP ÁN THI THỬ ĐH and tagged , . Bookmark the permalink.

Có 1 phản hồi tại Thử sức trước kỳ thi THTT 2013 Đề số 7

Trả lời

Mời bạn điền thông tin vào ô dưới đây hoặc kích vào một biểu tượng để đăng nhập:

WordPress.com Logo

Bạn đang bình luận bằng tài khoản WordPress.com Log Out / Thay đổi )

Twitter picture

Bạn đang bình luận bằng tài khoản Twitter Log Out / Thay đổi )

Facebook photo

Bạn đang bình luận bằng tài khoản Facebook Log Out / Thay đổi )

Google+ photo

Bạn đang bình luận bằng tài khoản Google+ Log Out / Thay đổi )

Connecting to %s