Tính tích phân

I= \displaystyle\int_0^{\frac{\pi }{4}} \dfrac{\left( 1 + \tan^2x \right)x - \left( x -\tan x \right)\cos^2x}{3 + \cos 2x}\text{ d}x

About hpv08

Nguyễn Khắc Hưởng
This entry was posted in BT ÔN THI ĐẠI HỌC, Tích phân - Giới hạn and tagged . Bookmark the permalink.

Có 1 phản hồi tại Tính tích phân

  1. chém gió nói:

    \dfrac{\left( 1 + \tan^2x \right)x - \left( x -\tan x \right)\cos^2x}{3 + \cos 2x} = \dfrac{x +x \tan^2x -  x\cos^2x +\tan x\cos^2x}{3 + \cos 2x}
    = \dfrac{x\sin^2x +x \tan^2x}{3 + \cos 2x}+\dfrac{\sin x \cos x}{3 + \cos 2x}
    = \dfrac{x \tan^2x(\cos^2x+1)}{3 + 2\cos^2x-1}+\dfrac{\sin 2x }{2(3 + \cos 2x)}
    = \dfrac{x \tan^2x}{2}+\dfrac{\sin 2x }{2(3 + \cos 2x)}
    Do đó I=\dfrac1 2\left(-\dfrac1 2x^2+x\tan x+\ln|\cos x|-\dfrac1 2\ln|3+\cos 2x|\right)\bigg|_0^{\frac{\pi }{4}} =\dfrac{\pi }{8}-\dfrac{{\pi}^2 }{64}+\dfrac1 4\ln2-\dfrac1 4\ln3

Trả lời

Mời bạn điền thông tin vào ô dưới đây hoặc kích vào một biểu tượng để đăng nhập:

WordPress.com Logo

Bạn đang bình luận bằng tài khoản WordPress.com Log Out / Thay đổi )

Twitter picture

Bạn đang bình luận bằng tài khoản Twitter Log Out / Thay đổi )

Facebook photo

Bạn đang bình luận bằng tài khoản Facebook Log Out / Thay đổi )

Google+ photo

Bạn đang bình luận bằng tài khoản Google+ Log Out / Thay đổi )

Connecting to %s