20/3 Giải hệ phương trình

\begin{cases}  (\sqrt{x^2+1}+x)(\sqrt{y^2+1}+y)=1\\  4\sqrt{x+2}+\sqrt{22-3x}=y^2+8  \end{cases}

About hpv08

Nguyễn Khắc Hưởng
This entry was posted in BT ÔN THI ĐẠI HỌC, PT - HPT - BPT and tagged . Bookmark the permalink.

Có 1 phản hồi tại 20/3 Giải hệ phương trình

  1. maths pro nói:

    Từ PT (1), suy ra: \sqrt{x^{2}+1}+x=\sqrt{y^{2}+1}-y (*).
    Đến đây xét hàm số: f\left(t \right)=\sqrt{t^{2}+1}+t có đạo hàm f'\left(t \right)=\frac{t}{\sqrt{t^{2}+1}}+1=\frac{t+\sqrt{t^{2}+1}}{\sqrt{t^{2}+1}}\geq \frac{t+\left|t \right|}{\sqrt{t^{2}+1}}\geq 0.
    Ta có (*) \Leftrightarrow f\left(x \right)=f\left(-y \right)$\Leftrightarrow x=-y$.
    Đk-2\leq x\leq \frac{22}{3}
    Thay y=-x vào phương trình 2 ta được
    4\sqrt{x+2}+\sqrt{22-3x}=x^2+8
    Nhẩm được nghiệm x=2, thực hiện nhân liên hợp ta thu được nghiệm x=2 và phương trình \dfrac{4}{\sqrt{x+2}+2}-\dfrac{3}{\sqrt{22-3x}+4}=x+2 (*)
    đặt VT=f(x); VP=g(x)
    Ta có
    f'(x)=\frac{-4}{2\sqrt{x+2}.(2+\sqrt{x+2})^2}-\frac{9}{2\sqrt{22-3x}.(2+\sqrt{22-3x})^2}0=> f(x) nghịch biến, g(x) đồng biến
    Mà f(-1)=g(-1)=1 suy ra phương trình (*) có nghiệm duy nhất
    KL: Tập nghiệm {x,y}={(2,-2);(-1,2)}

Trả lời

Mời bạn điền thông tin vào ô dưới đây hoặc kích vào một biểu tượng để đăng nhập:

WordPress.com Logo

Bạn đang bình luận bằng tài khoản WordPress.com Log Out / Thay đổi )

Twitter picture

Bạn đang bình luận bằng tài khoản Twitter Log Out / Thay đổi )

Facebook photo

Bạn đang bình luận bằng tài khoản Facebook Log Out / Thay đổi )

Google+ photo

Bạn đang bình luận bằng tài khoản Google+ Log Out / Thay đổi )

Connecting to %s