THỬ SỨC TRƯỚC KỲ THI – ĐỀ SỐ 4 TH&TT

Câu I (2 điểm)      Cho hàm số y=x^{3}-6x^{2}+9x+1   (1)

1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1)
2. Tìm trên trục hoành điểm A sao cho tam giác với ba đỉnh là A và hai điểm cực trị của (C) có chu vi nhỏ nhất .

Câu II (2 điểm)

1. Tìm nghiệm x\in \left(0;\dfrac{\pi }{2} \right) của phương trình :\cos 6x\left(1+2\sin x \right)+2\cos ^{2}x=1+2\cos 5x\sin 2x

2. Giải phương trình : 4(x-1 )(\log_{3}(x+1 )+\log_{4}(x+2) )=5x-2

Câu III (1 điểm) Tính tích phân : I=\int_{0}^{\frac{\pi }{2}}x\left(\dfrac{1}{x^{2}+1}+\sin ^{2}x \right)dx

Câu IV (1 điểm) Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’. Đáy ABC là tam giác vuông tại A với AB=a,AC=2a, AC^{'} tạo với mặt phẳng (B’C’CB) một góc \alpha . Mặt phẳng đi qua A vuông góc với B’C cắt BC tại H, cắt CC’ tại E. Tính thể tích khối chóp A’HAE

Câu V (1 điểm) Cho a,b,c là các số thực dương thoả mãn điều kiện a^{3}+b^{3}+c^{3}=3. Chứng minh rằng :
\dfrac{a^{3}}{b^{2}-2b+3}+\dfrac{2b^{3}}{c^{3}+a^{2}-2a-3c+7}+\dfrac{3c^{3}}{a^{4}+b^{4}+a^{2}-2b^{2}-6a+11}\leq \dfrac{3}{2}

Phần riêng

A. Chương trình chuẩn

Câu VIa (2 điểm)

1. Trong mặt phẳng Oxy cho A\left(-2;1 \right),B\left(1;5 \right),C\left(4;0 \right). Gọi G,H lần lượt là trọng tâm, trực tâm của tam giác ABC. Viết phương trình đường tròn đi qua A,G,H.

2. Trong không gian Oxyz cho A\left(1;2;3 \right),B\left(3;4;-1 \right) và mặt phẳng (P) có phương trình 2x+y+2z+9=0. Tìm tọa độ điểm M\in \left(P \right) sao cho MA^{2}+MB^{2} nhỏ nhất.

Câu VIIa (1điểm) Trong đợt tập quân sự, Tiểu đội 1 thuộc Trung đội 11A7 có15 chiến sĩ gồm9 nam,6 nữ. Theo lệnh của Trung đội trưởng, Tiểu đội 1 chạy từ chỗ nghỉ ra bãi tập và xếp ngẫu nhiên thành một hàng dọc. Tính sác xuất để người đứng đầu và cuối hang là nữ.

B. Chương trình nâng cao

Câu VIb (2điểm)

1. Trong mặt phẳng Oxy cho  đường tròn (C) có phương trình x^{2}+y^{2}+8x+4y+16=0 và đường thẳng (d ) có phương trình x+y-5=0. Tìm trên (d) điểm M, trên (C) điểm N sao cho O là trung điểm của đoạn MN.

2. Trong không gian Oxyz cho hai đường thẳng d_{1},d_{2} lần lượt có phương trình
d_{1}:\dfrac{x-7}{1}=\dfrac{y-3}{2}=\dfrac{z-9}{3} ; d_{2}:\dfrac{x-3}{-7}=\dfrac{y-1}{2}=\dfrac{z-1}{3}.
Viết phương trình mặt cầu có bán kính nhỏ nhất tiếp xúc với d_{1},d_{2}.

Câu VIIb (1điểm) Xác suất sút bóng từ xa ghi bàn thắng của Đội tuyển bóng đá Quốc gia Việt Nam là 0,7. Trong trận chung kết giữa Việt Nam gặp Thái Lan, các cầu thủ Việt Nam đã 5 lần thực hiện sút xa. Tính xác suất để Đội tuyển Việt Nam ghi đươc 3 bàn thắng trong 5 tình huống sút xa đó.

About hpv08

Nguyễn Khắc Hưởng
This entry was posted in Thử sức trước kì thi TH&TT. Bookmark the permalink.

Có 1 phản hồi tại THỬ SỨC TRƯỚC KỲ THI – ĐỀ SỐ 4 TH&TT

Trả lời

Mời bạn điền thông tin vào ô dưới đây hoặc kích vào một biểu tượng để đăng nhập:

WordPress.com Logo

Bạn đang bình luận bằng tài khoản WordPress.com Log Out / Thay đổi )

Twitter picture

Bạn đang bình luận bằng tài khoản Twitter Log Out / Thay đổi )

Facebook photo

Bạn đang bình luận bằng tài khoản Facebook Log Out / Thay đổi )

Google+ photo

Bạn đang bình luận bằng tài khoản Google+ Log Out / Thay đổi )

Connecting to %s